1905年，爱因斯坦的奇迹年，也是量子物理的开端

大约1905年时在专利局上班中的爱因斯坦

导读：

2025年既是国际量子科学技术年，也是爱因斯坦发表四篇具有划时代意义论文的120周年。

1905年，爱因斯坦迎来自己的“奇迹年”。他先后发表了四篇开创性的论文，对近代物理学产生了深远影响。这四篇论文分别阐述了光电效应、布朗运动、狭义相对论以及质能关系，彻底改变了人们对空间、时间、质量和能量的理解。其中，那篇光电效应的论文赋予量子概念实际的物理意义，是量子物理的真正开端。

程鹗 | 撰文

120年前，爱因斯坦（Albert Einstein）在既活跃又平凡的日子中悄然接近人生转折点。那个1905年时，他26岁，在瑞士伯尔尼专利局里担任“三级技术专家”——最低层次的技术职员。每星期六天、每天八小时的工作并不繁重，只是冷漠地占据着他的时光。他另外每天花一小时为人辅导功课，挣点小钱贴补家用。其它睡觉之余的时间几乎都用于思考物理问题，甚至上班时也在偷偷地埋头演算。

那年的爱因斯坦不再抱怨生活的艰辛和不公平。他写给朋友的信件洋溢着兴奋、乐观和自信，频频报告最新的灵感和进展。他和妻子米列娃（Mileva Maric）租住的公寓是戏称为“奥林匹亚科学院”的聚会点，小房间里时常回荡着年轻人关于哲学和科学的高谈阔论。爱因斯坦心情舒畅文思泉涌，正在一篇接一篇地寄送出即将全面改变物理学的论文。

这一年被后人誉为他的“奇迹年”（annus mirabilis）。

仅仅三年前，爱因斯坦还处于牢骚满腹的焦头烂额之中。他大学毕业后找职位处处碰壁，前途渺茫。还仅是女友的米列娃未婚先孕，为两位热恋中的小青年带来难以承受的道德、生活双重压力。走投无路的爱因斯坦只得求朋友帮忙谋取公务员职位。他在1902年1月独自搬来伯尔尼时，专利局的位置尚未落实。米列娃远在塞尔维亚家乡，悄悄诞下他们的女儿。

一年后，爱因斯坦在专利局里站稳脚跟，如愿以偿地与米列娃成婚。他们那位取名为莉瑟（Lieserl）的私生女或者早夭或者被送人，已经从两人世界里消失无踪。1904年5月，他们“合法”的第一个儿子出生，伯尔尼的小家庭进入清贫而温馨的正轨。爱因斯坦看到苦尽甘来的曙光，在米列娃的支持下全身心投入他喜爱的物理研究。1905年3月18日，他将那年的第一篇论文寄送德国的《物理年鉴》[1]，很快在6月9日发表。爱因斯坦特意写信告知朋友这是一篇“非常革命”的论文。

他没有顾及去预料这篇论文将会为自己赢得诺贝尔奖。[2]

爱因斯坦在大学期间早已跟踪阅读《物理年鉴》，也在1900年毕业后不久开始投稿。在1905年到来之前，他已经陆续有五篇论文在这家权威刊物上发表。它们只与他满世界发送的求职信一样如泥牛入海。当然爱因斯坦也知道那几篇论文没有什么“革命”性意义。他只是在摸索使用统计手法研究液体的性质。

还是15岁的少年时，爱因斯坦在投考苏黎世理工学院时得到韦伯（Heinrich Weber）教授的赏识。他也奉韦伯为偶像，尤其对他的热力学课程赞不绝口。但在进入大学高年级后，爱因斯坦察觉韦伯讲授的均为几十年前的定论，对麦克斯韦（James Clerk Maxwell）和玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）新近建立的统计力学视若无睹。年轻气盛的爱因斯坦于是频繁旷课，躲在咖啡馆里自学两位大师的论著。他与韦伯渐行渐远终致反目，埋下毕业后不得学府之门而入的祸根。[3]初出茅庐的爱因斯坦义无反顾，认准统计方法是物理学的前沿。

统计是在大量随机数据中寻找规律的数学方法，在十九世纪末应用广泛。与麦克斯韦开创统计力学同时，达尔文（Charles Darwin）的表弟高尔顿（Francis Galton）也在将统计引入生命现象的研究。[4]不过相比于生物学家，物理学家面对一个比较特别的困难。

高尔顿统计的是人的身高、体重等参数，还有他大力推行的智商。人与人在这些表象上各有差异，统计它们的分布直接了当。而在玻尔兹曼将气体、液体或固体中的分子作为个体进行同样的统计分析时，物理学家还没能确信分子的存在。他的理论建立在看不见摸不着的虚幻个体上，被看作空中楼阁。玻尔兹曼为此忧郁半生，在1906年绝望自杀。

爱因斯坦没能在大学课堂里听到韦伯教授讲解统计力学因而不足为奇。但他已被这个理论折服，毕业后接连发表的五篇论文都在试图建立液体中分子的相互作用和统计模型。他还向苏黎世大学提交论文，试图获取博士学位以帮助找工作。那里的教授也觉得他的论文争议性太强，劝他撤回。爱因斯坦气愤地宣布他不再为博士学位费时费力。

但在1905年，情形已在转变。还在那篇“非常革命”的论文获得发表之前，爱因斯坦在5月11日又向《物理年鉴》寄出新的论文，运用统计方法分析花粉在液体中的行为。

近一个世纪前，英国生物学家布朗（Robert Brown）在显微镜下看到细小的花粉在液体中漫无目标地颠动不已。这个“布朗运动”（Brownian motion）令几代生物和物理学家束手无策，找不出运动的原因。[5]也有人猜想花粉是被液体中分子碰撞而动。但那时人们也已大致掌握分子——如果相信它们的存在——的大小，与花粉相比实在微不足道。分子与花粉相撞犹如尘埃撞铁球，即便用显微镜也不可能看到后者被撞时的动静。

爱因斯坦独树一帜地指出布朗观察到的不是单次碰撞的后果，而是无数分子连续轰击的积累效应。液体里的分子随机分布，从四面八方撞击花粉，积累的效果应该互相抵消。或者说，花粉移动距离的统计平均值是零。花粉不会动弹。爱因斯坦却指出每时每刻分子撞击的方向和速度有所不同，其中的“涨落”（fluctuation）导致一个可观察到的二阶效应：花粉的“均方位移”（mean square displacement），即花粉移动距离平方的平均值。爱因斯坦具体推导出花粉均方位移随时间变化的严格定量关系，揭示无序中涌现的有序。

这是他1905年的第二篇论文，也顺利地在7月18日的《物理年鉴》中发表。

爱因斯坦的布朗运动论文标题

布朗运动论文发表的两天后，爱因斯坦趁热打铁再次向苏黎世大学提交论文。他运用同样的统计手法提出一个由液体的宏观粘滞度（viscosity）测算其中微观分子大小和数目——“阿伏加德罗常数”（Avogadro number）——的新途径。这一次他果然否极泰来。论文在几星期内获得学校批准，博士学位指日可待。

爱因斯坦博士论文封面

爱因斯坦随即将论文略加修改后也送交《物理年鉴》，但要等到1906年才得以发表。这篇博士论文因而通常不被计入奇迹年之列。其实，爱因斯坦早在那年4月30日已经完成该论文，可能觉得布朗运动论文更为重要而搁置。

统计力学却也不是爱因斯坦那时专注的课题。还是在布朗运动论文评审中的6月30日，他的又一篇论文送达《物理年鉴》，直接向麦克斯韦为后人留下的一个大难题发起正面挑战。

早在1864年，麦克斯韦以一组简练优美的方程式统一电和磁现象，预测电磁波的存在。方程组给出的电磁波速度恰好是已知的光速，表明光就是一种电磁波。这是足以媲美牛顿（Isaac Newton）当年创建动力学的光辉成就。美中不足的是它也与自伽利略（Galileo Galilei）和牛顿以来的物理学常识抵触。伽利略在十七世纪初解释人类为什么无法感觉到地球在运动时总结出“运动的相对性”原理：被封闭在船舱里的人如果看不到河岸不可能知道船是在匀速行驶中还是停泊着。他们只能参照岸上物体的运动判断自己所在船的状态。船行驶时，他们看到岸上步行者的速度与岸上的旁观者不同，相差的正是船的速度。因此，任何运动速度都只是相对测量时的“参照系”（reference frame）而言。麦克斯韦方程组中的电磁波没有确定的参照系，行驶船只中的人与岸上的人会测量出同样的电磁波速度或光速。

为避免这一尴尬，十九世纪末的物理学家只得认定麦克斯韦的方程组隐含有一个特别的参照系。电磁波或光只是在静止的“以太”（aether）中有方程组给出的速度。然而，所有试图探测地球在以太中运动的实验都以失败告终。没有任何证据支持以太的存在。而假使以太真的存在，它也会违背伽利略运动相对性的另一准则：彼此做匀速直线运动的“惯性参照系”互相等价。以太参照系显然比其它惯性参照系“更为等价”。

当开尔文勋爵（William Thomson, 1st Baron Kelvin）在1900年骄傲地宣布物理学即将大功告成、晴朗天空中只剩下两朵乌云时，光速和以太问题是其中的一朵。

爱因斯坦出生于麦克斯韦方程组问世的十五年后。他中学里接触到电磁理论，在1895年写出人生第一篇科学“论文”。那时他才16岁，还在准备第二次参加苏黎世理工学院的入学考试。他把手写的文章寄给舅舅，没想过发表。但爱因斯坦并未淡忘，随后又幻想以光速运动的人会看到一个什么样的电磁波。这个“假想实验”让他清楚地“看清”正让大物理学家们踌躇的困境。

爱因斯坦1895年“论文”首页

十年后，爱因斯坦终于理清头绪。他从少年时的想象里提炼出一个崭新的信念：光速在任何惯性参照系里都是麦克斯韦方程组给出的同一个数值，即便在以光速运动中的人眼里亦是如此。他将“光速不变”提升到与运动相对性并列的原理高度，并将光速设定为任何参照系中信息传播不可超越的最高速度。由此出发，爱因斯坦推导出“两个事件是否同时发生”的简单判断在不同参照系里会不一致的奇怪结论，由此催生后来名为“相对论”（relativity）的新思维。这个理论不需要以太的存在。

爱因斯坦相对论论文标题

1905年9月26日，爱因斯坦的“相对论论文”在《物理年鉴》中面世。第二天，编辑部竟又收到他那年寄来的第五篇论文。爱因斯坦在送出上一篇论文后立即意识到新理论顺理成章地导致一个新结论：物体的质量与能量等价。他于是急忙再追加一篇。

爱因斯坦质能关系论文标题

当爱因斯坦1905年发表的最后一篇论文在11月21日的《物理年鉴》付印时，一个今天堪称最广为人知的物理学公式开始出现在人们的眼前：E = mc²

爱因斯坦的相对论颠覆牛顿在二百多年前为物理学设定的“绝对时间”和“绝对空间”，重塑人类的时空观。它也一举解决麦克斯韦电磁理论的内在矛盾，使之更为坚实完善。但在论述这个将光速绝对化的相对论时，爱因斯坦只字未提他那年的第一篇论文。那篇“非常革命”的论文已经出场几个月，其中的论调却与他后来的相对论论文背道而驰：光并不是麦克斯韦方程组描述的电磁波！

开尔文勋爵指出的物理学晴朗天空中另一朵乌云是那时的热辐射理论会出现不可避免的荒唐结果，也令所有物理学家一筹莫展。1900年底，普朗克（Max Planck）在“绝望”中提出能量被吸收或放射时有一个不可再分割的最小份额，才得以推导出合理的辐射公式。他将那个份额称作“量子”（quantum），但反复强调那是不得已的数学把戏，没有物理意义。[6]

还在来到伯尔尼之前，爱因斯坦已经为普朗克这个毫无来由却又行之有效的举措费尽心机。就在米列娃因未婚先孕手足无措之际，爱因斯坦还沉醉于他读到的“光电效应”（photoelectric effect）实验不可自拔。[7]直到1905年初，他才以《关于光的产生与变换的一个启发性观点》[8]为题系统性地阐述自己的看法。这篇被他认作“非常革命”的论文重点在于诠释普朗克辐射公式背后被普朗克视而不见的物理意义，也在最后作为例子“顺带”解释光电效应和其它几个光学现象。

尽管如此，这篇开启奇迹年的论文后来还是被简称为“光电效应”论文。

爱因斯坦“光电效应”论文首页

爱因斯坦在论文中指出普朗克的量子是真实的存在。光正是由这样的“光量子”组成，不尽是麦克斯韦方程描述的连续波动。由此，他轻松自如地解释光电效应中令人不解的现象并做出进一步的预测。[9]

这样，在推翻牛顿力学的同一年里，爱因斯坦又复活了早已被物理学界抛弃的牛顿光学：光由微小的粒子组成。[10]

1905年的爱因斯坦只是默默无闻的专利局小职员。他在五篇论文陆续发表后总是急不可待地翻阅新到的《物理年鉴》，翘首以盼对自己论文的反响。他也屡屡失望。只有提交给苏黎世大学的博士论文立竿见影。爱因斯坦如期在1906年1月15日获颁博士学位。专利局随即将他提升为二级技术专家，保证他和米列娃过上衣食无愁的小康日子。

普朗克最先认识到相对论的重大意义。由于他的大力提携，爱因斯坦终于在三年后回归学术殿堂。相对论也波澜不惊地被纳入主流物理思想。几乎同时，法国物理学家佩兰（Jean Perrin）在1908年通过细致观测证明花粉布朗运动的均方位移与时间的关系确如爱因斯坦所预测。那是爱因斯坦的理论第一次得到实验证明。而更为重要的是，物理学家总算有了分子存在的可信证据。那是玻尔兹曼自杀的区区两年之后，可惜他没能坚持活到这一天。

尽管相对论的新时空观匪夷所思，它在爱因斯坦心目中只是逻辑的理所当然。普朗克和其他著名物理学家也都毫无困难地接纳这个新观念。自始至终，爱因斯坦只认为他1905年的第一篇论文才真正地“非常革命”。后来的历史发展也如他所想。那篇所谓光电效应论文赋予量子概念实际的物理意义，是量子物理的真正开端。它推翻光只是波动的既定教条，比背弃牛顿的绝对时空更为惊世骇俗。就连量子的始作俑者普朗克也始终无法接受。及至1914年，美国物理学家密立根（Robert Millikan）在实验中证实爱因斯坦的光电效应预测时还在论文里抱怨“尽管这个没有道理的理论违背了我们所理解的光的一切”。[11]

爱因斯坦后来在1922年赢得诺贝尔奖。得奖理由不是众望所归的相对论，却是似乎不起眼的光电效应。这个意外结果的背后是评奖委员会内部的一波三折，几近丑闻。[12]然而也是在那年之后，量子作为真实的物理概念席卷二十世纪中后期，奠定现代物理的新根基。其影响远远超越相对论。这一切都有赖于爱因斯坦自1905年第一篇论文始的不懈努力。他那阴错阳差的光电效应诺贝尔奖倒也算是颁奖委员会的歪打正着。[13]

在1905年的整整十年后，爱因斯坦还有过另一次的创造力爆发。他将当年“狭义”的相对论扩展至包括非惯性参照系的“广义相对论”。[14]这个理论的预测随后在日全食观测中得到实际验证，[15]致使他全球闻名。那时的爱因斯坦今非昔比，却也已时过境迁。虽然贵为柏林大学名牌教授，他是孤身一人躲在自己的小公寓[16]里完成新的壮举。米列娃已经带着两个儿子离他而去。爱因斯坦饱受离婚官司缠斗和第一次世界大战之纷乱和饥荒在精神和肉体上的煎熬。[17]不知道在那个时刻，以及后来他逐渐蜕变成自己年轻时深恶痛绝的学术权威[18]的余生，他是否也会不自禁地回想起伯尔尼岁月静好的1905年。

那时候的伯尔尼没有人对他指手画脚，没有学术职场压力，正是他信马由缰，纵横驰骋物理学各个前沿领域的绝佳环境。那时候的米列娃相夫育子温柔贤惠，还未及开始担心丈夫的才气和未来名气对小家庭的潜在威胁。那时候的爱因斯坦身体健康生活安逸意气风发，对莫测的前路无所畏惧。[19]

本文摘自程鹗所著图书《不可能的实在：量子纠缠史话》，清华大学出版社2023年1月出版，作者最近进行了更新：

参考文献：

1.Annalen der Physik

2.关于爱因斯坦早年的蹉跎及不为人所知的私生女，详见《量子纠缠背后的故事（之一）：无所畏惧的爱因斯坦》。

3.爱因斯坦与韦伯的关系参阅《量子纠缠背后的故事（之四）：爱因斯坦的比热》。

4.参阅《生命编码背后的故事（之五）：人类世界》以及《生命编码背后的故事（之八）：优生优育》。

5.参阅《生命编码背后的故事（之四）：豌豆世界》。

6.详见《量子纠缠背后的故事（之二）：普朗克的绝望之举》。

7.详见《量子纠缠背后的故事（之一）：无所畏惧的爱因斯坦》。

8.On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light

9.详见《量子纠缠背后的故事（之三）：乌云背后的亮光》。

10.参阅《气候变迁背后的故事（之七）：光与色》。

11.详见《量子纠缠背后的故事（之十）：爱因斯坦的光子》。

12.详见《量子纠缠背后的故事（十三）：联袂的诺贝尔奖》。

13.证实布朗运动规律的佩兰在1926年获诺贝尔奖，其中或许也应有爱因斯坦的一份。

14.参阅《宇宙膨胀背后的故事（之一）：爱因斯坦无中生有的宇宙常数》。

15.参阅《科学随笔：一百多年前的日全食观测》。

16.参阅《漫步科学：爱因斯坦在柏林的三处公寓》。

17.参阅《量子纠缠背后的故事（十一）：索末菲的原子》。

18.参阅《科学随笔：爱因斯坦如何地一错再错》。

19.详见《量子纠缠背后的故事（之一）：无所畏惧的爱因斯坦》。

本书试图还原爱因斯坦在量子力学发展过程中不可或缺的功绩，并展示在他与玻尔的长期思想交锋背后，人类认识量子以及量子纠缠的一个更为丰富多彩、引人入胜的故事。

从物理学家在 20 世纪初开始认识微观的量子世界追溯其后100多年中量子力学发展的整个历史过程，尤其注重爱因斯坦的突出贡献和他对这个新理论中出现“鬼魅般超距作用”的觉察和质疑。正是因为他的不懈坚持，物理学家逐渐发现并理解了奇葩的量子纠缠现象并在本世纪初将其赋予实际的应用。在这个漫长而曲折反复的历程中，几代科学家群体的个人生活和思想发展与社会环境的变迁交相呼应，构成一个跌宕起伏而扣人心弦的历史故事。